論文の概要: Symmetries as Ground States of Local Superoperators: Hydrodynamic Implications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.15167v3
- Date: Fri, 29 Nov 2024 19:00:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-03 16:54:16.223468
- Title: Symmetries as Ground States of Local Superoperators: Hydrodynamic Implications
- Title（参考訳）: ローカルスーパーオペレーターの基底状態としての対称性:流体力学的含意
- Authors: Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich,
- Abstract要約: 局所性を持つ量子多体系の対称性代数は局所超作用素のフラストレーションのない基底状態として表現できることを示す。
さらに、この超ハミルトニアンの低エネルギー励起は近似対称性として理解できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Symmetry algebras of quantum many-body systems with locality can be understood using commutant algebras, which are defined as algebras of operators that commute with a given set of local operators. In this work, we show that these symmetry algebras can be expressed as frustration-free ground states of a local superoperator, which we refer to as a ``super-Hamiltonian". We demonstrate this for conventional symmetries such as $Z_2$, $U(1)$, and $SU(2)$, where the symmetry algebras map to various kinds of ferromagnetic ground states, as well as for unconventional ones that lead to weak ergodicity breaking phenomena of Hilbert space fragmentation and quantum many-body scars. In addition, we show that the low-energy excitations of this super-Hamiltonian can be understood as approximate symmetries, which in turn are related to slowly relaxing hydrodynamic modes in symmetric systems. This connection is made precise by relating the super-Hamiltonian to the superoperator that governs the operator relaxation in noisy symmetric Brownian circuits, and this physical interpretation also provides a novel interpretation for Mazur bounds for autocorrelation functions. We find examples of gapped/gapless super-Hamiltonians indicating the absence/presence of slow-modes, which happens in the presence of discrete/continuous symmetries. In the gapless cases, we recover hydrodynamic modes such as diffusion, tracer diffusion, and asymptotic scars in the presence of $U(1)$ symmetry, Hilbert space fragmentation, and a tower of quantum scars respectively. In all, this demonstrates the power of the commutant algebra framework in obtaining a comprehensive understanding of exact symmetries, and associated approximate symmetries and hydrodynamic modes, and their dynamical consequences in systems with locality.
- Abstract（参考訳）: 局所性を持つ量子多体系の対称性代数は、与えられた局所作用素の集合と可換な作用素の代数として定義される可換代数を用いて理解することができる。
本研究では、これらの対称性代数が局所超作用素のフラストレーションのない基底状態として表現できることを示す。
Z_2$, $U(1)$, $SU(2)$ のような従来の対称性では、対称性代数は様々な強磁性基底状態に写像される。
さらに、この超ハミルトニアンの低エネルギー励起は近似対称性として理解でき、対称系の緩やかな流体力学モードと関連していることを示す。
この接続は、雑音対称ブラウン回路における作用素緩和を支配する超作用素にスーパーハミルトニアンを関連付け、この物理的解釈はまた、自己相関関数に対するマズール境界に対する新しい解釈を与える。
我々は、離散的/連続的対称性の存在下で起こる緩やかなモードの欠如を示すギャップ付き/ギャップレス超ハミルトンの例を見いだした。
空隙のない場合, 拡散, トレーサー拡散, 漸近傷などの流体力学モードをそれぞれ$U(1)$対称性, ヒルベルト空間の断片化, および量子的傷の塔の存在下で回復する。
全体として、これは、正確な対称性の包括的理解と関連する近似対称性と流体力学モード、および局所性を持つ系におけるそれらの動的結果を得るための可換代数フレームワークの力を示す。
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