論文の概要: Tsirelson's Inequality for the Precession Protocol is Maximally Violated by Quantum Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.16147v2
• Date: Tue, 13 May 2025 01:56:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-14 20:57:54.109435
• Title: Tsirelson's Inequality for the Precession Protocol is Maximally Violated by Quantum Theory
• Title（参考訳）: Tsirelson's inequality for the Precession Protocol is Maximally Violated by Quantum Theory
• Authors: Lin Htoo Zaw, Mirjam Weilenmann, Valerio Scarani,
• Abstract要約: ツィレルソンの不等式は、古典理論における$P_3 leq 2/3$は、ある状態によって量子論において破られると述べている。 我々は、有限個の結果を持つシステムに対して、プレセッションプロトコルを理論に依存しない方法で検討する。 我々は、量子論が常にこの境界を飽和させることを構成によって証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: The precession protocol involves measuring $P_3$, the probability that a uniformly precessing observable (like the position of a harmonic oscillator or a coordinate undergoing spatial rotation) is positive at one of three equally spaced times. Tsirelson's inequality, which states that $P_3 \leq 2/3$ in classical theory, is violated in quantum theory by certain states. In this Letter, we address some open questions about the inequality: What is the maximum violation of Tsirelson's inequality possible in quantum theory? Might other theories do better? By considering the precession protocol in a theory-independent manner for systems with finitely many outcomes, we derive a general bound for the maximum possible violation. This theory-independent bound must be satisfied by any theory whose expectation values are linear functions of observables -- which includes classical, quantum, and all general probabilistic theories -- and depends only on the minimum positive and negative measurement outcomes. Given any such two values, we prove by construction that quantum theory always saturates this bound. Some notable examples include the angular momentum of a spin-$3/2$ particle and a family of observables that outperform the quantum harmonic oscillator in the precession protocol. Finally, we also relate our findings to the recently introduced notion of constrained conditional probabilities.
• Abstract（参考訳）: プレセッションプロトコルは、均一に観測可能な(高調波発振器の位置や空間回転中の座標など)が3つの等間隔の時間のうちの1つで正となる確率である$P_3$を測定する。 ティレルソンの不等式は古典理論では$P_3 \leq 2/3$であり、ある状態によって量子論において破られる。 このレターでは、不等式に関するいくつかのオープンな疑問に対処する: 量子論においてティレルソンの不等式の最大違反は何か? 他の理論は良くなるだろうか。 有限個の結果を持つ系に対する理論に依存しない方法で述語プロトコルを考えることにより、可能な最大違反に対する一般境界を導出する。 この理論に依存しない境界は、期待値が古典的、量子的、および全ての一般確率論的理論を含む可観測物の線型関数である任意の理論によって満たされ、最小の正と負の測定結果にのみ依存する。 そのような2つの値が与えられたとき、量子論は常にこの境界を飽和させることを構成によって証明する。 注目すべき例としては、スピン-3/2$粒子の角運動量や、プレセッションプロトコルにおける量子調和振動子よりも優れた観測可能な一連の族がある。 最後に,最近導入された制約条件付き確率の概念についても考察した。

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