論文の概要: Quantum information in Riemannian spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.02979v2
• Date: Thu, 12 Dec 2024 01:17:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-13 17:00:54.380162
• Title: Quantum information in Riemannian spaces
• Title（参考訳）: リーマン空間における量子情報
• Authors: Pablo G. Camara,
• Abstract要約: 我々は、物理空間における連続変数に対する微分同相不変な微分エントロピーの定式化を開発する。 ウィグナーの準確率密度関数を一般化することにより、この定式化を量子レベルにまで拡張する。 一般化された量子エントロピーの不確実性関係を導出し、ビアリニコ・ビラとミセルスキーの不等式を曲線空間に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We develop a diffeomorphism-invariant formulation of differential entropy in Riemannian spaces, addressing the lack of an observer-independent notion of information for continuous variables in physical space. We extend this formulation to the quantum level by generalizing Wigner's quasiprobability density function to arbitrary Riemannian spaces and analytically continuing Shannon's differential entropy formula to incorporate contributions from intermediate virtual quantum states. We demonstrate this framework by computing the quantum phase space entropy of the harmonic oscillator in Minkowski and anti-de Sitter geometries. Additionally, we derive a generalized quantum entropic uncertainty relation, extending the Bialynicki-Birula and Mycielski inequality to curved spaces. Our work bridges concepts from information theory, geometry, and quantum physics to study quantum information in continuous and curved sample spaces.
• Abstract（参考訳）: 我々はリーマン空間における微分同相不変な微分エントロピーの定式化を開発し、物理空間における連続変数の情報に対する観測者に依存しない概念の欠如に対処する。 この定式化は、ウィグナーの準確率密度関数を任意のリーマン空間に一般化し、解析的にシャノンの微分エントロピー公式を継続して中間仮想量子状態からのコントリビューションを組み込むことによって量子レベルに拡張する。 ミンコフスキー測地と反ド・ジッター測地における調和振動子の量子位相空間エントロピーを計算することで、この枠組みを実証する。 さらに、一般化された量子エントロピーの不確実性関係を導出し、ビアリニコ・ビラとミセルスキーの不等式を曲線空間に拡張する。 我々の研究は、情報理論、幾何学、量子物理学の概念を橋渡しして、連続的および湾曲したサンプル空間における量子情報を研究する。

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