論文の概要: A Categorical Framework for Wave-Particle Complementarity: Continuous Observable Structures and Fourier-Pontryagin Duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23935v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 00:51:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.682361
• Title: A Categorical Framework for Wave-Particle Complementarity: Continuous Observable Structures and Fourier-Pontryagin Duality
• Title（参考訳）: 波動-粒子相補性のためのカテゴリー的枠組み:連続観測可能な構造とフーリエ-ポントリアギン二重性
• Abstract要約: 定式化波動-粒子相補性とド・ブロリー関係 $=h/p$ をヒルベルト空間上で提示する。 位置と運動量は、局所コンパクトアーベル群 $mathbbR$ とポントリャーギン双対に付随する連続ダガー・フロベニウス構造によって表される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a formulation wave-particle complementarity and the de Broglie relation $λ=h/p$ within the framework of categorical quantum mechanics on rigged Hilbert spaces. Position and momentum are represented by continuous dagger-Frobenius structures associated with the locally compact abelian group $\mathbb{R}$ and its Pontryagin dual. The Fourier transform is the unitary implementation of Pontryagin duality and relates the two observable structures. We show that a general character pairing $χ_p^{(α)}(x)=\exp(ipx/α)$ yields a one-parameter family of unitarily equivalent Fourier transforms. Pontryagin duality therefore determines the structural form of the complementarity, but not the numerical value of Planck's constant. The identification $α=\hbar$ is a physical input fixed by the Weyl commutation relations. With this input, the spatial period of the character yields $λ=h/p$.
• Abstract（参考訳）: 定式化波動-粒子相補性とド・ブロリー関係 $λ=h/p$ をヒルベルト空間上の分類量子力学の枠組みの中で提示する。 位置と運動量は、局所コンパクトアーベル群 $\mathbb{R}$ とポントリャーギン双対に付随する連続ダガー・フロベニウス構造によって表される。 フーリエ変換はポントリャーギン双対性のユニタリな実装であり、2つの可観測構造を関連付ける。 一般キャラクタのペアリングが$,p^{(α)}(x)=\exp(ipx/α)$であれば、単位同値フーリエ変換の1パラメータの族が得られることを示す。 したがって、ポントリャーギン双対性は相補性の構造形式を決定するが、プランク定数の数値は決定しない。 α=\hbar$ はワイル可換関係によって固定された物理入力である。 この入力により、文字の空間周期は$λ=h/p$となる。

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