論文の概要: Quantum Mechanics as Hamilton-Killing Flows on a Statistical Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08502v2
• Date: Mon, 13 Sep 2021 15:53:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-21 23:09:46.580380
• Title: Quantum Mechanics as Hamilton-Killing Flows on a Statistical Manifold
• Title（参考訳）: 統計多様体上のハミルトンキリングフローとしての量子力学
• Authors: Ariel Caticha
• Abstract要約: QM の形式主義は有限次元統計多様体上の特定の種類のフローとして導かれる。 フビニ・スタディ計量、シュル・オーディンガー方程式の線型性、複素数の出現、ヒルベルト空間、ボルン規則は仮定ではなく導出される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The mathematical formalism of Quantum Mechanics is derived or "reconstructed" from more basic considerations of probability theory and information geometry. The starting point is the recognition that probabilities are central to QM: the formalism of QM is derived as a particular kind of flow on a finite dimensional statistical manifold -- a simplex. The cotangent bundle associated to the simplex has a natural symplectic structure and it inherits its own natural metric structure from the information geometry of the underlying simplex. We seek flows that preserve (in the sense of vanishing Lie derivatives) both the symplectic structure (a Hamilton flow) and the metric structure (a Killing flow). The result is a formalism in which the Fubini-Study metric, the linearity of the Schr\"odinger equation, the emergence of a complex numbers, Hilbert spaces, and the Born rule, are derived rather than postulated.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の数学的形式は、確率論と情報幾何学のより基本的な考察から導かれ、あるいは「再構成」される。 始点は確率が QM の中心であるという認識であり、QM の形式主義は有限次元の統計多様体上の特定の種類のフローとして導かれる。 単純体に関連する余接バンドルは自然なシンプレクティック構造を持ち、基礎となる単純体の情報幾何学から独自の自然な計量構造を継承する。 我々は、シンプレクティック構造(ハミルトンフロー)と計量構造(キリングフロー)の両方を保存する流れを求める。 結果は、フビニ・スタディ計量、シュル・オーディンガー方程式の線型性、複素数の出現、ヒルベルト空間、ボルン規則が仮定されるよりも導出される形式主義である。

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