論文の概要: Symmetry Classification of Many-Body Lindbladians: Tenfold Way and Beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.00474v3
• Date: Tue, 22 Aug 2023 18:36:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-24 18:46:31.904619
• Title: Symmetry Classification of Many-Body Lindbladians: Tenfold Way and Beyond
• Title（参考訳）: 多体リンドブレディアンの対称性分類:10方向とそれ以上
• Authors: Lucas S\'a, Pedro Ribeiro, and Toma\v{z} Prosen
• Abstract要約: 一般(相互作用する)開量子系を記述する多体リンドブラッド超作用素の対称性分類を行う。 我々の分類は、非マルコフ的、さらにはトラス保存的でない開量子力学の場合の直接的な一般化を認めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.44241702149260353
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We perform a systematic symmetry classification of many-body Lindblad superoperators describing general (interacting) open quantum systems coupled to a Markovian environment. Our classification is based on the behavior of the many-body Lindbladian under antiunitary symmetries and unitary involutions. We find that Hermiticity preservation reduces the number of symmetry classes, while trace preservation and complete positivity do not, and that the set of admissible classes depends on the presence of additional unitary symmetries: in their absence or in symmetry sectors containing steady states, many-body Lindbladians belong to one of ten non-Hermitian symmetry classes; if however, there are additional symmetries and we consider non-steady-state sectors, they belong to a different set of 19 classes. In both cases, it does not include classes with Kramer's degeneracy. Remarkably, our classification admits a straightforward generalization to the case of non-Markovian, and even non-trace-preserving, open quantum dynamics. While the abstract classification is completely general, we then apply it to general (long-range, interacting, spatially inhomogeneous) spin-$1/2$ chains. We explicitly build examples in all ten classes of Lindbladians in steady-state sectors, describing standard physical processes such as dephasing, spin injection and absorption, and incoherent hopping, thus illustrating the relevance of our classification for practical physics applications. Finally, we show that the examples in each class display unique random-matrix correlations. To fully resolve all symmetries, we employ the combined analysis of bulk complex spacing ratios and the overlap of eigenvector pairs related by symmetry operations. We further find that statistics of levels constrained onto the real and imaginary axes or close to the origin are not universal due to spontaneous breaking of Lindbladian PT symmetry.
• Abstract（参考訳）: マルコフ環境に結合した一般(相互作用)開量子系を記述する多体リンドブラッド超作用素の系統対称性分類を行う。 本分類は,多体リンドブラジアンの反ユニタリ対称性とユニタリ畳み込みの挙動に基づく。 We find that Hermiticity preservation reduces the number of symmetry classes, while trace preservation and complete positivity do not, and that the set of admissible classes depends on the presence of additional unitary symmetries: in their absence or in symmetry sectors containing steady states, many-body Lindbladians belong to one of ten non-Hermitian symmetry classes; if however, there are additional symmetries and we consider non-steady-state sectors, they belong to a different set of 19 classes. どちらの場合でも、クラマーの退化を伴うクラスは含まない。 注目すべきことに、我々の分類は、マルコフ的でない、そしてトラス的でない開量子力学の場合の直接的な一般化を認めている。 抽象分類は完全に一般であるが、これを一般(長距離、相互作用、空間的に不均一)スピン-1/2$鎖に適用する。 定常セクターにおけるリンドブラディアンの10つのクラス全てにおいて、デファス、スピン注入、吸収、非コヒーレントホッピングといった標準的な物理過程を記述した例を明示的に構築し、実用的な物理応用に対する我々の分類の関連性を説明する。 最後に,各クラスの例が一意なランダム行列相関を示すことを示す。 すべての対称性を完全解くために、バルク複素間隔比と固有ベクトル対の重なりを対称性演算によって組み合わせて解析する。 さらに、実および虚数軸に制約されたレベルや原点に近いレベルの統計は、リンドブラディアン PT 対称性の自発的な破れのために普遍的でないことが分かる。

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