Fugu-MT 論文翻訳(概要): Classical representation of local Clifford operators

論文の概要: Classical representation of local Clifford operators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.13304v3
Date: Mon, 13 Oct 2025 18:19:53 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-15 19:02:31.871297
Title: Classical representation of local Clifford operators
Title（参考訳）: 局所クリフォード作用素の古典的表現
Authors: Cai-Hong Wang, Jiang-Tao Yuan, Zhi-Hao Ma, Shao-Ming Fei, Shang-Quan Bu,
Abstract要約: 局所クリフォード作用素を導入し、与えられた$n$-GPM集合をユニタリ共役下の別の集合に写像する。この枠組みは、一般化ベル状態(GBS)の集合の局所ユニタリ同値(LU同値)に対処するために用いられる。両部系$mathbbC6otimes mathbbC6$ の 4$-GBS 集合の 31 同値類が LU-同値性の下で確かに異なることを証明している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9994286844495667
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: It is known that every (single-qudit) Clifford operator maps the full set of generalized Pauli matrices (GPMs) to itself under unitary conjugation, which is an important quantum operation and plays a crucial role in quantum computation and information. However, in many quantum information processing tasks, it is required that a specific set of GPMs be mapped to another such set under conjugation, instead of the entire set. We formalize this by introducing local Clifford operator, which maps a given $n$-GPM set to another such set under unitary conjugation. We establish necessary and sufficient conditions for such an operator to transform a pair of GPMs, showing that these local Clifford operators admit a classical matrix representation, analogous to the classical (or symplectic) representation of standard (single-qudit) Clifford operators. Furthermore, we demonstrate that any local Clifford operator acting on an $n$-GPM ($n\geq 2$) set can be decomposed into a product of standard Clifford operators and a local Clifford operator acting on a pair of GPMs. This decomposition provides a complete classical characterization of unitary conjugation mappings between $n$-GPM sets. As a key application, we use this framework to address the local unitary equivalence (LU-equivalence) of sets of generalized Bell states (GBSs). We prove that the 31 equivalence classes of $4$-GBS sets in bipartite system $\mathbb{C}^{6}\otimes \mathbb{C}^{6}$ previously identified via Clifford operators are indeed distinct under LU-equivalence, confirming that this classification is complete.
Abstract（参考訳）: すべての(単量子)クリフォード作用素は、ユニタリ共役の下で一般化されたパウリ行列(GPM)の完全な集合を自身にマッピングすることが知られており、これは重要な量子演算であり、量子計算と情報において重要な役割を果たす。しかし、多くの量子情報処理タスクでは、特定のGPMの集合を集合全体ではなく共役の下で別の集合にマッピングする必要がある。局所クリフォード作用素を導入し、与えられた$n$-GPM集合をユニタリ共役の下で別のそのような集合に写像する。そのような作用素が一対の GPM を変換するために必要な十分条件を確立し、これらの局所クリフォード作用素が標準クリフォード作用素の古典的(あるいはシンプレクティックな)表現に類似した古典的行列表現を持つことを示す。さらに、$n$-GPM(n\geq 2$)集合上で作用する任意の局所クリフォード作用素は、標準クリフォード作用素と一対の GPM 上で作用する局所クリフォード作用素の積に分解できることを示した。この分解は、$n$-GPM集合の間のユニタリ共役写像の古典的な特徴を与える。鍵となる応用として、一般化ベル状態(GBS)の集合の局所ユニタリ同値(LU同値)に対処するためにこのフレームワークを用いる。分岐系 $\mathbb{C}^{6}\otimes \mathbb{C}^{6}$ の 4$-GBS 集合の 31 個の同値類が、クリフォード作用素によって以前に同定されたものであることを証明し、この分類が完備であることを確認する。

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