論文の概要: A Quantum Algorithm for Solving the Advection Equation using Hamiltonian Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09784v1
• Date: Fri, 15 Dec 2023 13:39:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-18 15:40:02.545217
• Title: A Quantum Algorithm for Solving the Advection Equation using Hamiltonian Simulation
• Title（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションを用いた対流方程式の量子アルゴリズム
• Authors: Peter Brearley, Sylvain Laizet
• Abstract要約: スパースハミルトニアンシミュレーションに基づく対流方程式を解く量子アルゴリズムを提案する。 有限差分離散化と明示的なオイラー時間積分から生じる行列は、時間内に解を進めるためにハミルトニアン内に埋め込まれる。 ユニタリ作用素はハミルトンの進化時間に関係なく行列を高い精度で埋め込むので、時間ステップは従来のオイラー法と同じ順序の確率と誤差で成功する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A quantum algorithm for solving the advection equation based on sparse Hamiltonian simulation is presented. The matrix arising from the finite difference discretisation with explicit Euler time integration is embedded within the Hamiltonian to advance the solution in time. The unitary operator embeds the matrix to a high accuracy regardless of the Hamiltonian evolution time, so a time step succeeds with a high probability and errors of the same order as the conventional Euler method. If postselection does fail, the enacted operation is close to the identity matrix, having a negligible impact on the quantum state and allowing the computation to continue. Qubit requirements grow logarithmically with the number of grid points $N$ and gate requirements grow polynomially as $\widetilde{O}(N^{1/D}Dk/\epsilon)$ (suppressing polylogarithmic terms) in $D$ dimensions with $k$-order spatial discretisation and allowable error $\epsilon$, yielding a significant polynomial speedup over the classical $O(N^{(1+D)/D})$. Statevector simulations of a scalar transported in a two-dimensional laminar channel flow with a combination of periodic and Dirichlet boundary conditions are presented as a proof of concept of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: スパースハミルトニアンシミュレーションに基づく対流方程式を解く量子アルゴリズムを提案する。 明示的なオイラー時間積分と有限差分離散化から生じる行列はハミルトニアンの中に埋め込まれ、時間内に解を進行させる。 ユニタリ作用素はハミルトンの進化時間に関係なく行列を高い精度で埋め込むので、時間ステップは従来のオイラー法と同じ順序の確率と誤差で成功する。 ポストセレクションが失敗した場合、実行された操作はアイデンティティ行列に近く、量子状態に無視できない影響を持ち、計算を継続することができる。 量子ビット要求は、グリッドポイントの数で対数的に増大し、ゲート要求は多項式的に$\widetilde{o}(n^{1/d}dk/\epsilon)$(多対数項の抑制)で$k$-order空間の離散化と許容誤差$\epsilon$で、従来の$o(n^{(1+d)/d})$よりも大きな多項式のスピードアップをもたらす。 周期境界条件とディリクレ境界条件を組み合わせた2次元層流中で輸送されるスカラーの状態ベクトルシミュレーションを,提案手法の概念の証明として提示する。

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