論文の概要: Classification of the anyon sectors of Kitaev's quantum double model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19661v2
- Date: Sat, 4 Nov 2023 16:46:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-07 19:50:12.122532
- Title: Classification of the anyon sectors of Kitaev's quantum double model
- Title（参考訳）: 北エフの量子二重模型の任意のセクターの分類
- Authors: Alex Bols, Siddharth Vadnerkar
- Abstract要約: 無限三角格子上のキタエフの量子二重模型の任意のセクターの完全な分類を与える。
予想通り、任意のセクターは正確に$G$の量子二重代数の既約表現に対応する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We give a complete classification of the anyon sectors of Kitaev's quantum
double model on the infinite triangular lattice and for finite gauge group $G$,
including the non-abelian case. As conjectured, the anyon sectors of the model
correspond precisely to the irreducible representations of the quantum double
algebra of $G$.
Our proof consists of two main parts. In the first part, we construct for
each irreducible representation of the quantum double algebra a pure state and
show that the GNS representations of these pure states are pairwise disjoint
anyon sectors. In the second part we show that any anyon sector is unitarily
equivalent to one of the anyon sectors constructed in the first part.
The first part of the proof crucially uses a description of the states in
question as string-net condensates. Purity is shown by characterising these
states as the unique states that satisfy appropriate sets of local constraints.
At the core of the proof is the fact that certain groups of local gauge
transformations act freely and transitively on collections of local
string-nets.
For the second part, we show that any anyon sector contains a pure state that
satisfies all but a finite number of these constraints. Using known techniques
we can then construct a pure state in the anyon sector that satisfies all but
one of these constraints. Finally, we show explicitly that any such state must
be a vector state in one of the anyon sectors constructed in the first part.
- Abstract（参考訳）: 無限三角格子上のキタエフの量子二重モデルの任意のセクターと、非アーベルケースを含む有限ゲージ群$G$の完全な分類を与える。
予想通り、モデルの任意のセクターは、正確に$G$の量子二重代数の既約表現に対応する。
私たちの証明は2つの主な部分からなる。
第一部では、量子二重代数の各既約表現を純粋状態として構成し、これらの純状態の GNS 表現が任意のセクターに対的に不随意であることを示す。
第2部では、任意のエノンセクターが、第1部で構築されたエノンセクターの1つに一意的に等しいことを示す。
証明の最初の部分は、問題の状態の記述を文字列-ネット凝縮として決定的に用いている。
純粋性は、これらの状態が局所的制約の適切な集合を満たすユニークな状態として特徴づけられる。
証明の核心は、局所ゲージ変換のある群が局所弦ネットの集合に対して自由に推移的に作用するという事実である。
第二に、任意のセクターがこれらの制約の有限個を除いて全てを満たす純粋状態を含むことを示す。
既知の手法を用いることで、これらの制約のうちの1つを除いて全てを満たすあらゆるセクターで純粋な状態を構築することができる。
最後に、そのような状態は、最初の部分で構築された任意のセクターの1つのベクトル状態でなければならないことを示す。
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