論文の概要: Discovery of Quasi-Integrable Equations from traveling-wave data using the Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19014v4
• Date: Sat, 05 Apr 2025 07:25:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:05:43.234329
• Title: Discovery of Quasi-Integrable Equations from traveling-wave data using the Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークを用いた走行波データからの準不変方程式の発見
• Authors: A. Nakamula, K. Obuse, N. Sawado, K. Shimasaki, Y. Shimazaki, Y. Suzuki, K. Toda,
• Abstract要約: 2次元空間における準可積分方程式の渦型解の探索にPINNを適用した。 これらの方程式は、惑星大気中の地栄養的な浅海力学のおもちゃモデルである。 本稿では,保護法を施行したPINN,初期条件の変動,および識別精度向上のための摩擦型摂動手法を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful tool for analyzing nonlinear partial differential equations and identifying governing equations from observational data. In this study, we apply PINNs to investigate vortex-type solutions of quasi-integrable equations in two spatial dimensions, specifically the Zakharov-Kuznetsov (ZK) and the Regularized Long-Wave (RLW) equations. These equations are toy models for geostrophic shallow water dynamics in planetary atmospheres. We first demonstrate that PINNs can successfully solve these equations in the forward process using a mesh-free approach with automatic differentiation. However, in the inverse process, substantial misidentification occurs due to the structural similarities between the ZK and the RLW equations. To address this issue, we then introduce conservation law-enhanced PINNs, initial condition variations, and a friction-based perturbation approach to improve identification accuracy. Our results show that incorporating small perturbations while preserving conservation laws significantly enhances the resolution of equation identification. These findings may contribute to the broader goal of using deep learning techniques for discovering governing equations in complex fluid dynamical systems, such as Jupiter's Great Red Spot.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、非線形偏微分方程式を解析し、観測データから支配方程式を識別するための強力なツールとして登場した。 本研究では,2次元空間における準可積分方程式の渦型解,特にザハロフ・クズネツォフ(ZK)と正則化長波(RLW)方程式について,PINNを適用した。 これらの方程式は、惑星大気中の地栄養的な浅海力学のおもちゃモデルである。 PINNは, 自動微分を用いたメッシュフリーアプローチを用いて, これらの方程式をフォワードプロセスで解くことができることを示す。 しかし、逆過程では、ZK と RLW 方程式の間の構造的類似性により、かなりの誤同定が生じる。 この問題に対処するために,保存法に強化されたPINN,初期条件の変動,および識別精度を向上させるための摩擦に基づく摂動アプローチを導入する。 その結果, 保存法則を保ちながら小さな摂動を取り入れることで, 方程式同定の精度が著しく向上することが示唆された。 これらの発見は、ジュピターのグレート・レッドスポットのような複雑な流体力学系における制御方程式の発見にディープラーニング技術を使用するというより広い目標に寄与する可能性がある。

関連論文リスト

• Method of data forward generation with partial differential equations for machine learning modeling in fluid mechanics [1.9688252014450927]
  本研究では偏微分方程式(PDE)を用いた高効率データフォワード生成法を提案する。 射影法に埋め込まれたPoisson Neural Network (Poisson-NN) と、圧縮不能なNavier-Stokes方程式を解くためのマルチグリッド数値シミュレーションに埋め込まれたウェーブレット変換畳み込みニューラルネットワーク (WTCNN) をそれぞれ提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-06T15:17:13Z)
• Coupled Integral PINN for conservation law [1.9720482348156743]
  The Physics-Informed Neural Network (PINN) は、様々な偏微分方程式を解く革新的な手法である。 本稿では,ニューラルネットワークを用いた積分解方程式の組込みを含む,結合統合型PINN手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-18T04:32:42Z)
• An efficient wavelet-based physics-informed neural networks for singularly perturbed problems [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-informed Neural Network, PINN)は、物理学を微分方程式の形で利用し、複雑な問題に対処する深層学習モデルである。 本稿では, ウェーブレットに基づくPINNモデルを用いて, 急激な振動, 急勾配, 特異な挙動を持つ微分方程式の解に挑戦する。 提案手法は、従来のPINN、最近開発されたウェーブレットベースのPINN、その他の最先端の手法で大幅に改善される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-18T10:01:37Z)
• Transformed Physics-Informed Neural Networks for The Convection-Diffusion Equation [0.0]
  特異な摂動問題には、数値的に解くのが難しい急な境界層を持つ解が存在する。 有限差分法のような従来の数値法は、安定かつ正確な解を得るために洗練されたメッシュを必要とする。 我々は,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて特異摂動問題の数値解を生成することを検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-12T00:24:21Z)
• Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
  高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。 我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z)
• Physics-constrained convolutional neural networks for inverse problems in spatiotemporal partial differential equations [4.266376725904727]
  偏微分方程式(PDE)における2種類の逆問題を解決するために,物理制約付き畳み込みニューラルネットワーク(PCCNN)を提案する。 第1の逆問題では、偏りのあるデータからオフセットしたデータを与えられる。 第2の逆問題では、PDEの解に関する情報が与えられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-18T13:51:48Z)
• Physics-Informed Neural Network Method for Parabolic Differential Equations with Sharply Perturbed Initial Conditions [68.8204255655161]
  急激な摂動初期条件を持つパラボラ問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルを開発した。 ADE解の局所的な大きな勾配は(PINNでよく見られる)ラテンハイパーキューブで方程式の残余の高効率なサンプリングを行う。 本稿では,他の方法により選択した量よりも精度の高いPINNソリューションを生成する損失関数における重みの基準を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-18T05:00:24Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• Deep Random Vortex Method for Simulation and Inference of Navier-Stokes Equations [69.5454078868963]
  ナビエ・ストークス方程式(Navier-Stokes equation)は、液体や空気などの流体の運動を記述する重要な偏微分方程式である。 AI技術の発展に伴い、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式によって支配される流体力学をシミュレーションし、推論するために、ディープニューラルネットワークを統合するためにいくつかのアプローチが設計された。 本研究では,ニューラルネットワークとNavier-Stokes方程式に相当するランダム渦力学系を組み合わせたemphDeep Random Vortex Method (DRVM)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-20T04:58:09Z)
• Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks [51.89325993156204]
  科学と工学にまたがる多くの応用分野において、偏微分方程式(PDE)によって定義される制約で逆問題を解決することに興味がある。 ここでは、これらのPDE制約された逆問題を解決するために、GNNを探索する。 GNNを用いて計算速度を最大90倍に向上させる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-01T18:48:01Z)
• Physics Informed RNN-DCT Networks for Time-Dependent Partial Differential Equations [62.81701992551728]
  時間依存偏微分方程式を解くための物理インフォームド・フレームワークを提案する。 我々のモデルは離散コサイン変換を用いて空間的および反復的なニューラルネットワークを符号化する。 ナヴィエ・ストークス方程式に対するテイラー・グリーン渦解の実験結果を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-24T20:46:52Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。