論文の概要: Are Hilbert Spaces Unphysical? Hardly, My Dear!

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.03294v3
• Date: Mon, 02 Jun 2025 08:03:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-03 16:22:42.982521
• Title: Are Hilbert Spaces Unphysical? Hardly, My Dear!
• Title（参考訳）: ヒルベルト宇宙は非物理的か?
• Authors: Nivaldo A. Lemos,
• Abstract要約: 任意の量子系の状態がヒルベルト空間のベクトルであることは広く受け入れられている。 この論文は、物理的状態がヒルベルト空間の要素であるという仮定に固有の、想定できない難しさを指摘しようとする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is widely accepted that the states of any quantum system are vectors in a Hilbert space. Not everyone agrees, however. The recent paper ``The unphysicality of Hilbert spaces'' by Carcassi, Calder\'on and Aidala is a thoughtful dissection of the mathematical structure of quantum mechanics that seeks to pinpoint supposedly unsurmountable difficulties inherent in postulating that the physical states are elements of a Hilbert space. Its pivotal charge against Hilbert spaces is that by a change of variables, which is a change-of-basis unitary transformation, one ``can map states with finite expectation values to those with infinite ones''. In the present work it is shown that this statement is incorrect and the source of the error is spotted. In consequence, the purported example of a time evolution that makes ``the expectation value oscillate from finite to infinite in finite time" is also faulty, and the assertion that Hilbert spaces ``turn a potential infinity into an actual infinity'' is unsubstantiated. Two other objections to Hilbert spaces on physical grounds, both technically correct, are the isomorphism of separable Hilbert spaces and the unavoidable existence of infinite-expectation-value states. The former turns out to be quite irrrelevant but the latter remains an issue without a fully satisfactory solution, although the evidence so far is that it is physically innocuous. All in all, while the authors' thesis that Hilbert spaces must be given up deserves some attention, it is a long way from being persuasive as it is founded chiefly on a misconception and, subsidiarily, on immaterial or flimsy arguments.
• Abstract（参考訳）: 任意の量子系の状態がヒルベルト空間のベクトルであることは広く受け入れられている。 しかし、誰もが同意するわけではない。 カルカシ、カルダー、アイダラによる最近の論文『ヒルベルト空間の非物理的性』は、物理的状態がヒルベルト空間の要素であることを仮定する上で本質的には不可能な困難を指摘しようとする量子力学の数学的構造を思慮深い解法である。 そのヒルベルト空間に対する中心的な電荷は、基底のユニタリ変換の変化である変数の変化によって、「無限の単体を持つものへの有限期待値を持つ写像状態」が成り立つことである。 本研究では,この文が誤りであり,誤りの原因が発見された。 結果として、「有限時間で期待値が有限から無限に振動する」という時間発展の例もまた誤りであり、ヒルベルト空間「「ポテンシャル無限度を実際の無限度に戻す」という主張は根拠がない。 物理的根拠上のヒルベルト空間に対する他の2つの異論は、どちらも技術的に正しいが、分離可能ヒルベルト空間の同型と無限探索値状態の避けられない存在である。 前者は極めて不適切であることが判明したが、後者は完全な満足な解がない問題であり続けているが、これまでの証拠は物理的に無害である。 総じて、ヒルベルト空間を諦めなければならないという著者の主張はある程度の注意に値するが、それは主に誤解と補助的、非物質的または派手な議論に基づいて設立されたため、説得力を持つには長い道のりである。

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