論文の概要: General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.00234v2
- Date: Tue, 20 May 2025 01:44:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-21 14:49:50.957599
- Title: General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach
- Title（参考訳）: 剛ヒルベルト空間アプローチにおける Identical Particle Systems のための Bra-Ket Formalism の一般構築
- Authors: S. Ohmori, J. Takahashi,
- Abstract要約: ディラックの同一粒子系に対するブラケット形式は、R・マドリッドによって改革されたヒルベルト空間に基づく。
剛ヒルベルト空間のテンソル積における核スペクトル定理は、双対空間と反双対空間における自己随伴作用素のスペクトル展開を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This study discussed Dirac's bra-ket formalism for the identical particles system based on the rigged Hilbert space reformulated by R. Madrid [J. Phys A:Math. Gen. 37, 8129 (2004)]. The bra and ket vectors for a composite system that form the basis of an identical particle system are described in dual and anti-dual spaces for the tensor product of rigged Hilbert spaces. The permutation operator that characterizes the symmetry of identical particles is constructed as the operator on such dual spaces. We also show that the nuclear spectral theorem in the tensor product of rigged Hilbert spaces endows the spectral expansion of the self-adjoint operator in the dual and anti-dual spaces and the expansion is consistent with the identicle particle system when the permutation operator commutes the self-adjoint operator.
- Abstract（参考訳）: 本研究は、R. Madrid (J. Phys A:Math. Gen. 37, 8129 (2004)) によるリッグされたヒルベルト空間に基づく同一粒子系に対するディラックのブラケット形式について論じる。
同一粒子系の基礎を形成する合成系のブラとケットベクトルは、剛ヒルベルト空間のテンソル積に対する双対空間と反双対空間で記述される。
同一粒子の対称性を特徴づける置換作用素は、そのような双対空間上の作用素として構成される。
また、剛ヒルベルト空間のテンソル積における核スペクトル定理は、双対空間と反双対空間における自己随伴作用素のスペクトル展開であり、置換作用素が自己随伴作用素を可換化するときの恒等粒子系と一致することを示す。
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